按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 $a\text{ 元}$，如果他卖出该产品的单价为 $m\text{ 元}$，则他的满意度为 $\frac{m}{m+a}$；如果他买进该产品的单价为 $n\text{ 元}$，则他的满意度为 $\frac{a}{n+a}$. 如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为 $h_1$ 和 $h_2$，则他对这两种交易的综合满意度为 $\sqrt{h_1h_2}$. 现假设甲生产 A，B 两种产品的单件成本分别为 $12\text{ 元}$ 和 $5\text{ 元}$，乙生产 A，B 两种产品的单件成本分别为 $3\text{ 元}$ 和 $20\text{ 元}$，设产品 A，B 的单价分别为 $m_{\text{A}}\text{ 元}$ 和 $m_{\text{B}}\text{ 元}$，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为 $h_{\text{甲}}$，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 $h_{\text{乙}}$.

(1) 求 $h_{\text{甲}}$ 和 $h_{\text{乙}}$ 关于 $m_{\text{A}}$，$m_{\text{B}}$ 的表达式；当 $m_{\text{A}}=\frac35m_{\text{B}}$ 时，求证：$h_{\text{甲}}=h_{\text{乙}}$； (2) 设 $m_{\text{A}}=\frac35m_{\text{B}}$，当 $m_{\text{A}}$，$m_{\text{B}}$ 分别为多少时，甲，乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3) 记第 $2$ 问中最大的综合满意度为 $h_0$，试问能否适当选取 $m_{\text{A}}$，$m_{\text{B}}$ 的值，使得 $h_{\text{甲}}\ge h_0$ 和 $h_{\text{乙}}\ge h_0$ 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.

设 $a\ge b>0$，求证：$3a^3+2b^3\ge3a^2b+2ab^2$.