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06
导数及其应用
★★☆☆☆
设函数
f
(
x
)
=
e
x
+
2
sin
x
1
+
x
2
f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+2\sin x}{1+x^2}
f
(
x
)
=
1
+
x
2
e
x
+
2
sin
x
，则曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
在
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A.
1
6
\dfrac{1}{6}
6
1
B.
1
3
\dfrac{1}{3}
3
1
C.
1
2
\dfrac{1}{2}
2
1
D.
2
3
\dfrac{2}{3}
3
2
2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
1
−
a
x
)
ln
(
1
+
x
)
−
x
f(x)=(1-ax)\ln(1+x)-x
f
(
x
)
=
(
1
−
a
x
)
ln
(
1
+
x
)
−
x
.
(1) 当
a
=
−
2
a=-2
a
=
−
2
时，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极值； (2) 当
x
≥
0
x\ge 0
x
≥
0
时，
f
(
x
)
≥
0
f(x)\ge 0
f
(
x
)
≥
0
恒成立，求
a
a
a
的取值范围.
2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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