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10立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta 是两个平面，mm，nn 是两条直线，且 α∩β=m\alpha\cap\beta=m. 下列四个命题：
① 若 m∥nm\parallel n，则 n∥αn\parallel\alpha 或 n∥βn\parallel\beta； ② 若 m⊥nm\perp n，则 n⊥αn\perp \alpha 或 n⊥βn\perp \beta； ③ 若 n∥αn\parallel\alpha，且 n∥βn\parallel\beta，则 m∥nm\parallel n； ④ 若 nn 与 α\alpha 和 β\beta 所成的角相等，则 m⊥nm\perp n.
其中所有真命题的编号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}
D.
\circled1\circled3\circled4\circled{1}\circled{3}\circled{4}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★☆☆
已知圆台甲，乙的上底面半径均为 r1r_1，下底面半径均为 r2r_2，母线长分别为 2(r2−r1)2\left( r_2-r_1 \right) 和 3(r2−r1)3\left( r_2-r_1 \right)，则圆台甲与乙的体积之比 V甲V乙=\dfrac{V_{\text{甲}}}{V_{\text{乙}}}=______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在以 AA，BB，CC，DD，EE，FF 为顶点的五面体中，四边形 ABCDABCD 与四边形 ADEFADEF 均为等腰梯形，BC∥ADBC\parallel AD，EF∥ADEF\parallel AD，AD=4AD=4，AB=BC=EF=2AB=BC=EF=2，ED=10ED=\sqrt{10}，FB=23FB=2\sqrt{3}，MM 为 ADAD 的中点.
(1) 证明：BM∥BM\parallel平面 CDECDE； (2) 求二面角 F−BM−EF-BM-E 的正弦值.

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