数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={x∣x2+x−6<0}M = \{x \mid x^2 + x - 6 < 0\}，N={x∣1⩽x⩽3}N = \{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 3\}. 则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
[1,2)[1, 2)
B.
[1,2][1, 2]
C.
(2,3](2, 3]
D.
[2,3][2, 3]

2011 · 山东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
复数 z=2−i2+iz = \frac{2 - \mathrm{i}}{2 + \mathrm{i}}（i\mathrm{i} 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2011 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若点 (a,9)(a,9) 在函数 y=3xy = 3^{x} 的图象上，则 tan⁡aπ6\tan \frac{a\pi}{6} 的值为（ ）
A.
0
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
1
D.
3\sqrt{3}

2011 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04不等式★★☆☆☆
不等式 ∣x−5∣+∣x+3∣⩾10|x - 5| + |x + 3| \geqslant 10 的解集是（ ）
A.
[−5,7][-5,7]
B.
[−4,6][-4,6]
C.
(−∞,−5]∪[7,+∞)(- \infty, -5] \cup [7, +\infty)
D.
(−∞,−4]∪[6,+∞)(- \infty, -4] \cup [6, +\infty)

2011 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05集合与逻辑基础★★☆☆☆
对于函数 y=f(x)y = f(x)，x∈Rx \in \mathbf{R}. “y=∣f(x)∣y = |f(x)| 的图象关于 yy 轴对称”是“y=f(x)y = f(x) 是奇函数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡ωxf(x) = \sin \omega x（ω>0\omega > 0）在区间 [0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right] 上单调递增，在区间 [π3,π2]\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right] 上单调递减，则 ω=\omega =（ ）
A.
3
B.
2
C.
32\frac{3}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2011 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07概率与统计★★☆☆☆
某产品的广告费用 xx 与销售额 yy 的统计数据如下表：
广告费用 xx （万元）4235
根据上表可得回归方程 y^=b^x+a^\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a} 中的 b^\hat{b} 为 9.49.4，据此模型预报广告费用为 6 万元6\text{ 万元} 时销售额为（ ）
A.
63.6 万元63.6\text{ 万元}
B.
65.5 万元65.5\text{ 万元}
C.
67.7 万元67.7\text{ 万元}
D.
72.0 万元72.0\text{ 万元}

2011 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线均和圆 C:x2+y2−6x+5=0C: x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0 相切，且双曲线右焦点为圆 CC 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A.
x25−y24=1\frac{x^2}{5} -\frac{y^2}{4} = 1
B.
x24−y25=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{5} = 1
C.
x23−y26=1\frac{x^2}{3} -\frac{y^2}{6} = 1
D.
x26−y23=1\frac{x^2}{6} -\frac{y^2}{3} = 1

2011 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=x2−2sin⁡xy = \frac{x}{2} - 2\sin x 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0⩽x<20 \leqslant x < 2 时，f(x)=x3−xf(x) = x^3 - x，则函数 y=f(x)y = f(x) 的图象在区间 [0,6][0, 6] 上与 xx 轴的交点的个数为（ ）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

2011 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11立体几何初步★★★☆☆
如图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题：
① 存在三棱柱，其正（主）视图，俯视图如图； ② 存在四棱柱，其正（主）视图，俯视图如图； ③ 存在圆柱，其正（主）视图，俯视图如图.
其中真命题的个数是（ ）
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0

2011 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12平面向量★★★★☆
设 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4} 是平面直角坐标系中两两不同的四点. 若 A1A3→=λA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{3}} = \lambda \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （λ∈R\lambda \in \mathbf{R}），A1A4→=μA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{4}} = \mu \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （μ∈R\mu \in \mathbf{R}），且 1λ+1μ=2\frac{1}{\lambda} + \frac{1}{\mu} = 2，则称 A3A_{3}，A4A_{4} 调和分割 A1A_{1}，A2A_{2}. 已知平面上的点 CC，DD 调和分割点 AA，BB，则下面说法正确的是（ ）
A.
CC 可能是线段 ABAB 的中点
B.
DD 可能是线段 ABAB 的中点
C.
CC，DD 可能同时在线段 ABAB 上
D.
CC，DD 不可能同时在线段 ABAB 的延长线上

2011 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13集合与逻辑基础★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输入 l=2l = 2，m=3m = 3，n=5n = 5，则输出的 yy 的值是______.

2011 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (x−ax2)6\left(x - \frac{\sqrt{a}}{x^{2}}\right)^6 展开式的常数项为 60，则常数 aa 的值为______.

2011 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15数列★★☆☆☆
设函数 f(x)=xx+2f(x) = \frac{x}{x + 2}（x>0x > 0），观察：f1(x)=f(x)=xx+2f_{1}(x) = f(x) = \frac{x}{x + 2}，f2(x)=f ⁣(f1(x))=x3x+4f_{2}(x) = f\!\left(f_{1}(x)\right) = \frac{x}{3x + 4}，f3(x)=f ⁣(f2(x))=x7x+8f_{3}(x) = f\!\left(f_{2}(x)\right) = \frac{x}{7x + 8}，f4(x)=f ⁣(f3(x))=x15x+16f_{4}(x) = f\!\left(f_{3}(x)\right) = \frac{x}{15x + 16}. 根据以上事实，由归纳推理可得：当 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*} 且 n⩾2n \geqslant 2 时，fn(x)=f(fn−1(x))=f_n(x) = f(f_{n-1}(x)) =______.

2011 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=log⁡ax+x−bf(x) = \log_a x + x - b（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）. 当 2<a<3<b<42 < a < 3 < b < 4 时，函数 f(x)f(x) 的零点 x0∈(n,n+1)x_0 \in (n, n+1)，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，则 n=n =______.

2011 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A−2cos⁡Ccos⁡B=2c−ab\frac{\cos A - 2 \cos C}{\cos B} = \frac{2c - a}{b}.
(1) 求 sin⁡Csin⁡A\frac{\sin C}{\sin A} 的值； (2) 若 cos⁡B=14\cos B = \frac{1}{4}，b=2b = 2，求 △ABC\triangle ABC 的面积 SS.

2011 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
红队队员甲，乙，丙与蓝队队员 AA，BB，CC 进行围棋比赛，甲对 AA，乙对 BB，丙对 CC 各一盘. 已知甲胜 AA，乙胜 BB，丙胜 CC 的概率分别为 0.60.6，0.50.5，0.50.5. 假设各盘比赛结果相互独立.
(1) 求红队至少两名队员获胜的概率； (2) 用 ξ\xi 表示红队队员获胜的总数，求 ξ\xi 的分布列和数学期望 E(ξ)E(\xi).

2011 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的几何体中，四边形 ABCDABCD 为平行四边形，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，EA⊥EA \perp 平面 ABCDABCD，EF∥ABEF \parallel AB，FG∥BCFG \parallel BC，EG∥ACEG \parallel AC，AB=2EFAB = 2EF.
(1) 若 MM 是线段 ADAD 的中点，求证：GM∥GM \parallel 平面 ABFEABFE； (2) 若 AC=BC=2AEAC = BC = 2AE，求二面角 A−BF−CA - BF - C 的大小.

2011 · 山东 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列第二列第三列
第二行6414
第三行9818
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {bn}\{b_{n}\} 满足： bn=an+(−1)nln⁡anb_{n} = a_{n} + (-1)^{n} \ln a_{n}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2011 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 80π3 立方米\frac{80\pi}{3}\text{ 立方米}，且 l⩾2rl\geqslant2r. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元3\text{ 千元}，半球形部分每平方米建造费用为 c 千元c\text{ 千元}（c>3c>3）. 设该容器的建造费用为 y 千元y\text{ 千元}.
(1) 写出 yy 关于 rr 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2) 求该容器的建造费用最小时的 rr.

2011 · 山东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★★
已知动直线 ll 与椭圆 C:x23+y22=1C: \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1 交于 P(x1,y1)P(x_1, y_1)，Q(x2,y2)Q(x_2, y_2) 两不同点，且 △OPQ\triangle OPQ 的面积 S△OPQ=62S_{\triangle OPQ} = \frac{\sqrt{6}}{2}. 其中 OO 为坐标原点.
(1) 证明： x12+x22x_1^2 + x_2^2 和 y12+y22y_1^2 + y_2^2 均为定值； (2) 设线段 PQPQ 的中点为 MM，求 ∣OM∣⋅∣PQ∣|OM| \cdot |PQ| 的最大值； (3) 椭圆 CC 上是否存在三点 DD，EE，GG，使得 S△DOE=S△ODG=S△OEG=62S_{\triangle DOE} = S_{\triangle ODG} = S_{\triangle OEG} = \frac{\sqrt{6}}{2}；若存在，判断 △DEG\triangle DEG 的形状；若不存在，请说明理由.

2011 · 山东 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析