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08
三角函数
★★★☆☆
f
(
x
)
=
sin
(
x
+
φ
)
f(x)=\sin\left( x+\varphi \right)
f
(
x
)
=
sin
(
x
+
φ
)
（
0
<
φ
<
2
π
0<\varphi<2\pi
0
<
φ
<
2
π
），将
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
向
x
x
x
轴正方向平移
3
φ
3\varphi
3
φ
个单位，得到的函数图像与
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
图像关于
x
x
x
轴对称，则
φ
\varphi
φ
的取值个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2026 · 北京 · 第 8 题 · 选择题
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10
三角函数
★★★☆☆
摇杆机械装置，如图，
A
A
A
，
B
B
B
为定点，
C
C
C
，
D
D
D
是动点，
A
D
=
1
AD=1
A
D
=
1
，
C
D
=
3
CD=3
C
D
=
3
，
B
C
=
5
2
BC=\frac{5}{2}
B
C
=
2
5
，
A
B
=
4
AB=4
A
B
=
4
，则
cos
∠
A
B
C
\cos \angle ABC
cos
∠
A
B
C
的取值范围（ ）
A.
[
5
16
,
73
80
]
\left[ \frac{5}{16},\frac{73}{80} \right]
[
16
5
,
80
73
]
B.
[
−
5
16
,
73
80
]
\left[ -\frac{5}{16},\frac{73}{80} \right]
[
−
16
5
,
80
73
]
C.
[
5
16
,
1
]
\left[ \frac{5}{16},1 \right]
[
16
5
,
1
]
D.
[
5
16
,
73
80
)
\left[ \frac{5}{16},\frac{73}{80} \right)
[
16
5
,
80
73
)
2026 · 北京 · 第 10 题 · 选择题
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14
立体几何初步
★★★☆☆
已知三棱锥
A
−
B
C
D
A-BCD
A
−
B
C
D
，
A
D
=
A
B
=
A
C
=
2
2
AD=AB=AC=2\sqrt{2}
A
D
=
A
B
=
A
C
=
2
2
，
B
D
=
B
C
=
2
BD=BC=2
B
D
=
B
C
=
2
，
D
C
=
2
3
DC=2\sqrt{3}
D
C
=
2
3
，则它的底面
B
C
D
BCD
B
C
D
的面积为
‾
\underline{\hspace{2em}}
，体积为
‾
\underline{\hspace{2em}}
.
2026 · 北京 · 第 14 题 · 填空题
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16
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
2
sin
ω
x
cos
φ
+
2
cos
ω
x
sin
φ
f(x)=2\sin \omega x\cos \varphi+2\cos \omega x\sin \varphi
f
(
x
)
=
2
sin
ω
x
cos
φ
+
2
cos
ω
x
sin
φ
，
ω
>
0
\omega>0
ω
>
0
，
∣
φ
∣
<
π
2
\left| \varphi \right|<\frac{\pi}{2}
∣
φ
∣
<
2
π
，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
最小正周期为
π
\pi
π
，且
f
(
0
)
>
0
f(0)>0
f
(
0
)
>
0
，
f
(
π
4
)
=
1
f\left( \frac{\pi}{4} \right)=1
f
(
4
π
)
=
1
.
(1) 求
ω
\omega
ω
，
φ
\varphi
φ
的值； (2) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调递减区间.
2026 · 北京 · 第 16 题 · 解答题
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