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14计数原理与组合数学★★★☆☆
某书店有 111111 种杂志,2 元2\text{ 元}2 元 1 本1\text{ 本}1 本 的 888 种,1 元1\text{ 元}1 元 1 本1\text{ 本}1 本 的 333 种. 小张用 10 元10\text{ 元}10 元 钱买杂志(每种至多买一本,10 元10\text{ 元}10 元 钱刚好用完),则不同买法的种数是______.(用数字作答) \begin{answer} 266266266 \end{answer}
\begin{solution} 设购买 2 元2\text{ 元}2 元 杂志 iii 种,购买 1 元1\text{ 元}1 元 杂志 jjj 种,则 2i+j=102i+j=102i+j=10,0⩽i⩽80\leqslant i\leqslant80⩽i⩽8,0⩽j⩽30\leqslant j\leqslant30⩽j⩽3. 所以只有 (i,j)=(5,0)(i,j)=(5,0)(i,j)=(5,0) 或 (4,2)(4,2)(4,2) 两种数量组合. 相应买法数为
C85C30+C84C32=56+70×3=266\mathrm C_8^5\mathrm C_3^0+\mathrm C_8^4\mathrm C_3^2=56+70\times3=266C85​C30​+C84​C32​=56+70×3=266
故不同买法的种数为 266266266. \end{solution}

2007 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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