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11复数★☆☆☆☆
已知复数 z1=1−iz_{1} = 1 - \mathrm{i}，z1⋅z2=1+iz_{1} \cdot z_{2} = 1 + \mathrm{i}，则复数 z2=z_{2} =______. \begin{answer} i\mathrm{i} \end{answer}
\begin{solution} 由 z1z2=1+iz_1z_2=1+\mathrm{i}，得
z2=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=iz_2=\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{(1+\mathrm{i})^2}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{2\mathrm{i}}{2}=\mathrm{i}
\end{solution}

2007 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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