设 若 $f(g(x))$ 的值域是 $[0, +\infty)$，则函数 $g(x)$ 的值域是（ ）

\begin{answer} 条件不足，无法唯一确定 \end{answer}

\begin{solution} 令 $G$ 为函数 $g(x)$ 的值域. 由 可知当 $-1<u<0$ 时 $f(u)<0$，而 $f(u)\geqslant0$ 的必要条件是 $u$ 不属于 $(-1,0)$. 另一方面，为得到复合函数值域中的每个 $y\in[0,1)$，必须取到 $u=y\in[0,1)$；对于 $y\geqslant1$，既可以取 $u=\sqrt y$，也可以取 $u=-\sqrt y$.

因此，仅由 $f(g(x))$ 的值域为 $[0,+\infty)$，不能唯一确定 $G$. 例如函数 $g_1(x)=\lvert x\rvert$ 的值域为 $G_1=[0,+\infty)$，且 $f(G_1)=[0,+\infty)$. 再定义 则其值域为 $G_2=(-\infty,-1]\cup[0,+\infty)$，同样有 $f(G_2)=[0,+\infty)$. 所以按原题面条件，函数 $g(x)$ 的值域不唯一；若另加 $G$ 为区间（例如 $g$ 连续）的条件，才可得到 $G=[0,+\infty)$，对应选项 C. \end{solution}