抛物线 $y = 4x^{2}$ 上的一点 $M$ 到焦点的距离为 $1$，则点 $M$ 的纵坐标是（ ）

点 $P(-3,1)$ 在椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的左准线上. 过点 $P$ 且方向为 $\boldsymbol{a} = (2,-5)$ 的光线，经直线 $y = -2$ 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）

如图，圆 $O_{1}$ 与圆 $O_{2}$ 的半径都是 $1$，$O_{1}O_{2} = 4$，过动点 $P$ 分别作圆 $O_{1}$，圆 $O_{2}$ 的切线 $PM$，$PN$（$M$，$N$ 分别为切点），使得 $PM = \sqrt{2}PN$. 试建立适当的坐标系，并求动点 $P$ 的轨迹方程.