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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={1,2}A = \{1, 2\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，C={2,3,4}C = \{2, 3, 4\}，则 (A∩B)∪C=\left(A \cap B\right) \cup C =（ ）
A.
{1,2,3}\{1,2,3\}
B.
{1,2,4}\{1,2,4\}
C.
{2,3,4}\{2,3,4\}
D.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}

2005 · 江苏 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=21−x+3y = 2^{1 - x} + 3（x∈Rx \in \mathbf{R}）的反函数的解析表达式为（ ）
A.
y=log⁡22x−3y=\log_{2}\frac{2}{x - 3}
B.
y=log⁡2x−32y=\log_{2}\frac{x - 3}{2}
C.
y=log⁡23−x2y=\log_{2}\frac{3 - x}{2}
D.
y=log⁡223−xy=\log_{2}\frac{2}{3 - x}

2005 · 江苏 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
在各项都为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，首项 a1=3a_1 = 3，前三项和为 2121，则 a3+a4+a5=a_3 + a_4 + a_5 =（ ）
A.
3333
B.
7272
C.
8484
D.
189189

2005 · 江苏 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，若 AB=2AB = 2，AA1=1AA_{1} = 1，则点 AA 到平面 A1BCA_{1}BC 的距离为（ ）
A.
34\frac{\sqrt{3}}{4}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
334\frac{3\sqrt{3}}{4}
D.
3\sqrt{3}

2005 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，∠A=π3\angle A = \frac{\pi}{3}，BC=3BC = 3，则 △ABC\triangle ABC 的周长为（ ）
A.
43sin⁡(B+π3)+34\sqrt{3}\sin \left(B + \frac{\pi}{3}\right) + 3
B.
43sin⁡(B+π6)+34\sqrt{3}\sin \left(B + \frac{\pi}{6}\right) + 3
C.
6sin⁡(B+π3)+36\sin \left(B + \frac{\pi}{3}\right) + 3
D.
6sin⁡(B+π6)+36\sin \left(B + \frac{\pi}{6}\right) + 3

2005 · 江苏 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
抛物线 y=4x2y = 4x^{2} 上的一点 MM 到焦点的距离为 11，则点 MM 的纵坐标是（ ）
A.
1716\frac{17}{16}
B.
1516\frac{15}{16}
C.
78\frac{7}{8}
D.
00

2005 · 江苏 · 第 6 题 · 选择题

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07概率与统计★☆☆☆☆
在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.49.4，8.48.4，9.49.4，9.99.9，9.69.6，9.49.4，9.79.7. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A.
9.4,0.4849.4, 0.484
B.
9.4,0.0169.4, 0.016
C.
9.5,0.049.5, 0.04
D.
9.5,0.0169.5, 0.016

2005 · 江苏 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta，γ\gamma 为两两不重合的平面，ll，mm，nn 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
① 若 α⊥γ\alpha \perp \gamma，β⊥γ\beta \perp \gamma，则 α∥β\alpha \parallel \beta； ② 若 m⊂αm \subset \alpha，n⊂αn \subset \alpha，m∥βm \parallel \beta，n∥βn \parallel \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta； ③ 若 α∥β\alpha \parallel \beta，l⊂αl \subset \alpha，则 l∥βl \parallel \beta； ④ 若 α∩β=l\alpha \cap \beta = l，β∩γ=m\beta \cap \gamma = m，γ∩α=n\gamma \cap \alpha = n，l∥γl \parallel \gamma，则 m∥nm \parallel n.
其中真命题的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2005 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★☆☆☆☆
设 k=1k = 1，22，33，44，55，则 (x+2)5(x + 2)^5 的展开式中 xkx^k 的系数不可能是（ ）
A.
1010
B.
4040
C.
5050
D.
8080

2005 · 江苏 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
若 sin⁡(π6−α)=13\sin \left(\frac{\pi}{6} - \alpha\right) = \frac{1}{3}，则 cos⁡(2π3+2α)=\cos \left(\frac{2\pi}{3} + 2\alpha\right) =（ ）
A.
−79\displaystyle -\frac{7}{9}
B.
−13\displaystyle -\frac{1}{3}
C.
13\displaystyle \frac{1}{3}
D.
79\displaystyle \frac{7}{9}

2005 · 江苏 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
点 P(−3,1)P(-3,1) 在椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左准线上. 过点 PP 且方向为 a=(2,−5)\boldsymbol{a} = (2,-5) 的光线，经直线 y=−2y = -2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
13\frac{1}{3}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
12\frac{1}{2}

2005 · 江苏 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
四棱锥的 88 条棱代表 88 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为 \circled1\circled{1}，\circled2\circled{2}，\circled3\circled{3}，\circled4\circled{4} 的 44 个仓库存放这 88 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A.
9696
B.
4848
C.
2424
D.
00

2005 · 江苏 · 第 12 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“若 a>ba > b，则 2a>2b−12^a > 2^b - 1”的否命题为______.

2005 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=x3+x+1y = x^{3} + x + 1 在点 (1,3)(1,3) 处的切线方程是______.

2005 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=log⁡0.5(4x2−3x)y = \sqrt{\log_{0.5}(4x^2 - 3x)} 的定义域为______.

2005 · 江苏 · 第 15 题 · 填空题

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16指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 3a=0.6183^{a} = 0.618，a∈[k,k+1),k∈Za \in [k,k+1), k \in \mathbf{Z}，则 k=k =______.

2005 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

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17★☆☆☆☆
已知 aa，bb 为常数，若 f(x)=x2+4x+3f(x) = x^{2} + 4x + 3，f(ax+b)=x2+10x+24f(ax + b) = x^{2} + 10x + 24，则 5a−b=5a - b =______.

2005 · 江苏 · 第 17 题 · 填空题

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18平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，OO 为中线 AMAM 上的一个动点，若 AM=2AM = 2，则 OA→⋅(OB→+OC→)\overrightarrow{OA} \cdot (\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) 的最小值是______.

2005 · 江苏 · 第 18 题 · 填空题

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19解析几何★★★☆☆
如图，圆 O1O_{1} 与圆 O2O_{2} 的半径都是 11，O1O2=4O_{1}O_{2} = 4，过动点 PP 分别作圆 O1O_{1}，圆 O2O_{2} 的切线 PMPM，PNPN（MM，NN 分别为切点），使得 PM=2PNPM = \sqrt{2}PN. 试建立适当的坐标系，并求动点 PP 的轨迹方程.

2005 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
甲，乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 23\frac{2}{3} 和 34\frac{3}{4}. 假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
(1) 求甲射击 44 次，至少 11 次未击中目标的概率； (2) 求两人各射击 44 次，甲恰好击中目标 22 次且乙恰好击中目标 33 次的概率； (3) 假设某人连续 22 次未击中目标，则停止射击. 问：乙恰好射击 55 次后，被中止射击的概率是多少？

2005 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

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21立体几何初步★★★★☆
如图，在五棱锥 S−ABCDES-ABCDE 中，SA⊥SA \perp 底面 ABCDEABCDE，SA=AB=AE=2SA = AB = AE = 2，BC=DE=3BC = DE = \sqrt{3}，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120∘\angle BAE = \angle BCD = \angle CDE = 120^{\circ}.
(1) 求异面直线 CDCD 与 SBSB 所成的角（用反三角函数值表示）； (2) 证明：BC⊥BC \perp 平面 SABSAB； (3) 用反三角函数值表示二面角 B−SC−DB-SC-D 的大小（本小问不必写出解答过程）.

2005 · 江苏 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
已知 a∈Ra \in \mathbf{R}，函数 f(x)=x2∣x−a∣f(x) = x^2 |x - a|.
(1) 当 a=2a = 2 时，求 f(x)=xf(x) = x 使成立的 xx 的集合； (2) 求函数 y=f(x)y = f(x) 在区间 [1,2][1,2] 上的最小值.

2005 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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23数列★★★★★
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，已知 a1=1a_1 = 1，a2=6a_2 = 6，a3=11a_3 = 11，且 (5n−8)Sn+1−(5n+2)Sn=An+B(5n - 8)S_{n+1} - (5n + 2)S_n = An + B，n=1n = 1，22，33，⋯\cdots，其中 AA，BB 为常数.
(1) 求 AA 与 BB 的值； (2) 证明数列 {an}\{a_{n}\} 为等差数列； (3) 证明不等式 5amn−aman>1\sqrt{5a_{mn}} - \sqrt{a_m a_n} > 1 对任何正整数 mm，nn 都成立.

2005 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题

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