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02
平面向量
★★★☆☆
设
a
\boldsymbol{a}
a
，
b
\boldsymbol{b}
b
，
c
\boldsymbol{c}
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则有下列命题：
①
(
a
⋅
b
)
c
−
(
c
⋅
a
)
b
=
0
(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b})\boldsymbol{c} - (\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{a})\boldsymbol{b} = 0
(
a
⋅
b
)
c
−
(
c
⋅
a
)
b
=
0
； ②
∣
a
∣
−
∣
b
∣
<
∣
a
−
b
∣
|\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}| < |\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}|
∣
a
∣
−
∣
b
∣
<
∣
a
−
b
∣
； ③
(
b
⋅
c
)
a
−
(
c
⋅
a
)
b
(\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{c})\boldsymbol{a} - (\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{a})\boldsymbol{b}
(
b
⋅
c
)
a
−
(
c
⋅
a
)
b
不与
c
\boldsymbol{c}
c
垂直； ④
(
3
a
+
2
b
)
⋅
(
3
a
−
2
b
)
=
9
∣
a
∣
2
−
4
∣
b
∣
2
(3\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) \cdot (3\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}) = 9|\boldsymbol{a}|^{2} - 4|\boldsymbol{b}|^{2}
(
3
a
+
2
b
)
⋅
(
3
a
−
2
b
)
=
9∣
a
∣
2
−
4∣
b
∣
2
.
其中是真命题的有（ ）
A.
\circled
1
\circled
2
\circled{1}\circled{2}
\circled
1
\circled
2
B.
\circled
2
\circled
3
\circled{2}\circled{3}
\circled
2
\circled
3
C.
\circled
3
\circled
4
\circled{3}\circled{4}
\circled
3
\circled
4
D.
\circled
2
\circled
4
\circled{2}\circled{4}
\circled
2
\circled
4
2000 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题
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