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02复数★☆☆☆☆
已知 m1+i=1−ni\frac{m}{1 + \mathrm{i}} = 1 - n\mathrm{i}1+im​=1−ni,其中 mmm,nnn 是实数,i\mathrm{i}i 是虚数单位,则 m+ni=m + n\mathrm{i} =m+ni=( )
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 将等式两边同乘 1+i1+\mathrm{i}1+i,得
m=(1−ni)(1+i)=1+n+(1−n)im=(1-n\mathrm{i})(1+\mathrm{i})=1+n+(1-n)\mathrm{i}m=(1−ni)(1+i)=1+n+(1−n)i
由于 mmm 为实数,虚部必须为零,所以 1−n=01-n=01−n=0,从而 n=1n=1n=1,m=2m=2m=2. 因此 m+ni=2+im+n\mathrm{i}=2+\mathrm{i}m+ni=2+i,选 C. \end{solution}
A.
1+2i1 + 2\mathrm{i}1+2i
B.
1−2i1 - 2\mathrm{i}1−2i
C.
2+i2 + \mathrm{i}2+i
D.
2−i2 - \mathrm{i}2−i

2006 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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