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02
复数
★☆☆☆☆
已知
m
1
+
i
=
1
−
n
i
\frac{m}{1 + \mathrm{i}} = 1 - n\mathrm{i}
1
+
i
m
=
1
−
n
i
,其中
m
m
m
,
n
n
n
是实数,
i
\mathrm{i}
i
是虚数单位,则
m
+
n
i
=
m + n\mathrm{i} =
m
+
n
i
=
( )
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 将等式两边同乘
1
+
i
1+\mathrm{i}
1
+
i
,得
m
=
(
1
−
n
i
)
(
1
+
i
)
=
1
+
n
+
(
1
−
n
)
i
m=(1-n\mathrm{i})(1+\mathrm{i})=1+n+(1-n)\mathrm{i}
m
=
(
1
−
n
i
)
(
1
+
i
)
=
1
+
n
+
(
1
−
n
)
i
由于
m
m
m
为实数,虚部必须为零,所以
1
−
n
=
0
1-n=0
1
−
n
=
0
,从而
n
=
1
n=1
n
=
1
,
m
=
2
m=2
m
=
2
. 因此
m
+
n
i
=
2
+
i
m+n\mathrm{i}=2+\mathrm{i}
m
+
n
i
=
2
+
i
,选 C. \end{solution}
A.
1
+
2
i
1 + 2\mathrm{i}
1
+
2
i
B.
1
−
2
i
1 - 2\mathrm{i}
1
−
2
i
C.
2
+
i
2 + \mathrm{i}
2
+
i
D.
2
−
i
2 - \mathrm{i}
2
−
i
2006 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题
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