数迹
首页
真题题库
学习中心
错题本
组题
考情
会员
切换主题
访
访客
题目列表
试卷列表
全部
全部
共找到 2 题
排序：
组题
选择试卷
本页 2 题
本页加入组题
去组卷
06
三角函数
★★★☆☆
函数
y
=
1
2
sin
2
x
+
sin
2
x
y = \frac{1}{2}\sin 2x + \sin^2 x
y
=
2
1
sin
2
x
+
sin
2
x
，
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
的值域是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 利用
sin
2
x
=
1
−
cos
2
x
2
\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}
sin
2
x
=
2
1
−
cos
2
x
，有
y
=
1
2
sin
2
x
+
1
−
cos
2
x
2
=
1
2
+
1
2
(
sin
2
x
−
cos
2
x
)
=
1
2
+
2
2
sin
(
2
x
−
π
4
)
y=\frac12\sin2x+\frac{1-\cos2x}{2}=\frac12+\frac12(\sin2x-\cos2x)=\frac12+\frac{\sqrt2}{2}\sin\left(2x-\frac\pi4\right)
y
=
2
1
sin
2
x
+
2
1
−
cos
2
x
=
2
1
+
2
1
(
sin
2
x
−
cos
2
x
)
=
2
1
+
2
2
sin
(
2
x
−
4
π
)
因为正弦函数的值域为
[
−
1
,
1
]
[-1,1]
[
−
1
,
1
]
，所以
y
∈
[
1
2
−
2
2
,
1
2
+
2
2
]
y\in\left[\frac12-\frac{\sqrt2}{2},\frac12+\frac{\sqrt2}{2}\right]
y
∈
[
2
1
−
2
2
,
2
1
+
2
2
]
因此选 C. \end{solution}
A.
[
−
1
2
,
3
2
]
\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]
[
−
2
1
,
2
3
]
B.
[
−
3
2
,
1
2
]
\left[-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right]
[
−
2
3
,
2
1
]
C.
[
−
2
2
+
1
2
,
2
2
+
1
2
]
\left[-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}\right]
[
−
2
2
+
2
1
,
2
2
+
2
1
]
D.
[
−
2
2
−
1
2
,
2
2
−
1
2
]
\left[-\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}\right]
[
−
2
2
−
2
1
,
2
2
−
2
1
]
2006 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题
查看答案和解析
加入复习
加入组题
15
三角函数
★★★☆☆
如图，函数
y
=
2
sin
(
π
x
+
φ
)
y = 2\sin (\pi x + \varphi)
y
=
2
sin
(
π
x
+
φ
)
，
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
（其中
0
⩽
φ
⩽
π
2
0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2}
0
⩽
φ
⩽
2
π
）的图象与
y
y
y
轴交于点
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
.
(1) 求
φ
\varphi
φ
的值； (2) 设
P
P
P
是图象上的最高点，
M
M
M
，
N
N
N
是图象与
x
x
x
轴的交点，求
P
M
→
\overrightarrow{PM}
P
M
与
P
N
→
\overrightarrow{PN}
P
N
的夹角.
2006 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 解答题
查看答案和解析
加入复习
加入组题
⌕
⌘K
