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07函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=11−xf(x) = \frac{1}{1 - \sqrt{x}}（0⩽x<10 \leqslant x < 1）的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，则（\quad）
A.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是增函数且最大值为11
B.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是减函数且最小值为00
C.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是减函数且最大值为11
D.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是增函数且最小值为00

2008 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={−x+1,x<0,x−1,x⩾0,f(x) = \begin{cases} -x + 1, & x < 0,\\ x - 1, & x \geqslant 0, \end{cases}
则不等式 x+(x+1)f(x+1)⩽1x + (x + 1)f(x + 1) \leqslant 1 的解集是（\quad）
A.
{x∣−1⩽x⩽2−1}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant \sqrt{2} -1\}
B.
{x∣x⩽1}\{x\mid x\leqslant 1\}
C.
{x∣x⩽2−1}\{x\mid x\leqslant \sqrt{2} -1\}
D.
{x∣−2−1⩽x⩽2−1}\{x\mid -\sqrt{2} -1\leqslant x\leqslant \sqrt{2} -1\}

2008 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 [0,+∞)[0, +\infty) 上是增函数. 令 a=f(sin⁡2π7)a = f\left(\sin \frac{2\pi}{7}\right)，b=f(cos⁡5π7)b = f\left(\cos \frac{5\pi}{7}\right)，c=f(tan⁡5π7)c = f\left(\tan \frac{5\pi}{7}\right)，则（\quad）
A.
b<a<cb < a < c
B.
c<b<ac < b < a
C.
b<c<ab < c < a
D.
a<b<ca < b < c

2008 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x+ax+bf(x) = x + \frac{a}{x} + b（x≠0x \neq 0），其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}.
(1) 若曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 P(2,f(2))P(2, f(2)) 处的切线方程为 y=3x+1y = 3x + 1，求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (3) 若对于任意的 a∈[12,2]a \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]，不等式 f(x)⩽10f(x) \leqslant 10 在 [14,1]\left[\frac{1}{4}, 1\right] 上恒成立，求 bb 的取值范围.

2008 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知中心在原点的双曲线 CC 的一个焦点是 F1(−3,0)F_{1}(-3,0)，一条渐近线的方程是 5x−2y=0\sqrt{5} x - 2y = 0.
(1) 求双曲线 CC 的方程； (2) 若以 kk（k≠0k \neq 0）为斜率的直线 ll 与双曲线 CC 相交于两个不同的点 MM，NN，线段 MNMN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 812\frac{81}{2}，求 kk 的取值范围.

2008 · 天津 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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