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02不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x−y⩾0,x+y⩽1,x+2y⩾1,\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y \leqslant 1,\\ x + 2y \geqslant 1, \end{cases}
则目标函数 z=5x+yz = 5x + y 的最大值为（\quad）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2008 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 S={x∣∣x−2∣>3}S = \{x \mid |x - 2| > 3\}，T={x∣a<x<a+8}T = \{x \mid a < x < a + 8\}，S∪T=RS \cup T = \mathbf{R}，则 aa 的取值范围是（\quad）
A.
−3<a<−1-3 < a < -1
B.
−3⩽a⩽−1-3 \leqslant a \leqslant -1
C.
a⩽−3a \leqslant -3 或 a⩾−1a \geqslant -1
D.
a<−3a < -3 或 a>−1a > -1

2008 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={−x+1,x<0,x−1,x⩾0,f(x) = \begin{cases} -x + 1, & x < 0,\\ x - 1, & x \geqslant 0, \end{cases}
则不等式 x+(x+1)f(x+1)⩽1x + (x + 1)f(x + 1) \leqslant 1 的解集是（\quad）
A.
{x∣−1⩽x⩽2−1}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant \sqrt{2} -1\}
B.
{x∣x⩽1}\{x\mid x\leqslant 1\}
C.
{x∣x⩽2−1}\{x\mid x\leqslant \sqrt{2} -1\}
D.
{x∣−2−1⩽x⩽2−1}\{x\mid -\sqrt{2} -1\leqslant x\leqslant \sqrt{2} -1\}

2008 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x+ax+bf(x) = x + \frac{a}{x} + b（x≠0x \neq 0），其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}.
(1) 若曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 P(2,f(2))P(2, f(2)) 处的切线方程为 y=3x+1y = 3x + 1，求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (3) 若对于任意的 a∈[12,2]a \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]，不等式 f(x)⩽10f(x) \leqslant 10 在 [14,1]\left[\frac{1}{4}, 1\right] 上恒成立，求 bb 的取值范围.

2008 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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