甲，乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $\frac{1}{2}$ 与 $p$，且乙投球 $2$ 次均未命中的概率为 $\frac{1}{16}$.

(1) 求乙投球的命中率 $p$. (2) 若甲投球 $1$ 次，乙投球 $2$ 次，两人共命中的次数记为 $\xi$，求 $\xi$ 的分布列和数学期望.