函数 $y = \frac{x^3}{3^{x} - 1}$ 的图象大致是（ ）

设函数 $f(x) = \sqrt{\mathrm{e}^x + x - a}$ （$a \in \mathbf{R}$，$\mathrm{e}$ 为自然对数的底数）. 若曲线 $y = \sin x$ 上存在 $(x_0, y_0)$ 使得 $f(f(y_0)) = y_0$，则 $a$ 的取值范围是（ ）

已知函数 其中 $a$ 是实数. 设 $A(x_1, f(x_1))$，$B(x_2, f(x_2))$ 为该函数图象上的两点，且 $x_1 < x_2$.

(1) 指出函数 $f(x)$ 的单调区间； (2) 若函数 $f(x)$ 的图象在点 $A$，$B$ 处的切线互相垂直，且 $x_{2} < 0$，求 $x_{2} - x_{1}$ 的最小值； (3) 若函数 $f(x)$ 的图象在点 A，B 处的切线重合，求 $a$ 的取值范围.