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03
立体几何初步
★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )
A.
B.
C.
D.
2013 · 四川 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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19
立体几何初步
★★★★☆
如图,在三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中,侧棱
A
A
1
⊥
AA_{1} \perp
A
A
1
⊥
底面
A
B
C
ABC
A
B
C
,
A
B
=
A
C
=
2
A
A
1
AB = AC = 2AA_{1}
A
B
=
A
C
=
2
A
A
1
,
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC = 120^{\circ}
∠
B
A
C
=
12
0
∘
,
D
D
D
,
D
1
D_{1}
D
1
分别是线段
B
C
BC
B
C
,
B
1
C
1
B_{1}C_{1}
B
1
C
1
的中点,
P
P
P
是线段
A
D
AD
A
D
的中点.
(1) 在平面
A
B
C
ABC
A
B
C
内,试作出过点
P
P
P
与平面
A
1
B
C
A_{1}BC
A
1
B
C
平行的直线
l
l
l
,说明理由,并证明直线
l
⊥
l \perp
l
⊥
平面
A
D
D
1
A
1
ADD_{1}A_{1}
A
D
D
1
A
1
; (2) 设(1)中的直线
l
l
l
交
A
B
AB
A
B
于点
M
M
M
,交
A
C
AC
A
C
于点
N
N
N
,求二面角
A
−
A
1
M
−
N
A-A_{1}M-N
A
−
A
1
M
−
N
的余弦值.
2013 · 四川 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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