$\left(x^{3} + \frac{1}{x}\right)^{7}$ 的展开式中 $x^{5}$ 的系数是______.

\begin{solution} 展开式的第 $k+1$ 项为 令 $21-4k=5$，得 $k=4$，所以 $x^5$ 的系数为 $\mathrm C_7^4=35$. \end{solution}