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13
不等式
★★☆☆☆
若
x
x
x
，
y
y
y
满足约束条件
{
x
+
y
≥
0
,
2
x
−
y
≥
0
,
x
≤
1
\begin{cases} x+y\ge 0,\\ 2x-y\ge 0,\\ x\le 1 \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
+
y
≥
0
,
2
x
−
y
≥
0
,
x
≤
1
，则
z
=
3
x
+
2
y
z=3x+2y
z
=
3
x
+
2
y
的最大值为______.
2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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23
不等式
★★★★☆
设
a
a
a
，
b
b
b
，
c
∈
R
c\in \mathbf{R}
c
∈
R
，
a
+
b
+
c
=
0
a+b+c=0
a
+
b
+
c
=
0
，
a
b
c
=
1
abc=1
ab
c
=
1
.
(1) 证明：
a
b
+
b
c
+
c
a
<
0
ab+bc+ca<0
ab
+
b
c
+
c
a
<
0
； (2) 用
max
{
a
,
b
,
c
}
\max\{a,b,c\}
max
{
a
,
b
,
c
}
表示
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
中的最大值，证明：
max
{
a
,
b
,
c
}
≥
4
3
\max\{a,b,c\}\ge \sqrt[3]{4}
max
{
a
,
b
,
c
}
≥
3
4
.
2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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