数迹
题目列表试卷列表
共找到 23 题
排序：
组题
本页 23 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,5,7,11}A=\{1,2,3,5,7,11\}，B={x∣3<x<15}B=\{x\mid 3<x<15\}，则 A∩BA\cap B 中元素的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
若 z‾(1+i)=1−i\overline{z}(1+\mathrm{i})=1-\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
1−i1-\mathrm{i}
B.
1+i1+\mathrm{i}
C.
−i-\mathrm{i}
D.
i\mathrm{i}

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03概率与统计★☆☆☆☆
设一组样本数据 x1x_1，x2x_2，⋯\cdots，xnx_n 的方差为 0.010.01，则数据 10x110x_1，10x210x_2，⋯\cdots，10xn10x_n 的方差为（ ）
A.
0.010.01
B.
0.10.1
C.
11
D.
1010

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04函数与初等函数★★★☆☆
Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)I(t)（tt 的单位：天）的 Logistic 模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)I(t)=\dfrac{K}{1+\mathrm{e}^{-0.23(t-53)}}，其中 KK 为最大确诊病例数. 当 I(t∗)=0.95KI(t^*)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t∗t^* 约为（ ）（ln⁡19≈3\ln 19\approx 3）
A.
6060
B.
6363
C.
6666
D.
6969

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡θ+sin⁡(θ+π3)=1\sin\theta+\sin\left( \theta+\dfrac{\pi}{3} \right)=1，则 sin⁡(θ+π6)=\sin\left( \theta+\dfrac{\pi}{6} \right)=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
C.
23\dfrac{2}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt2}{2}

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06平面向量★★★☆☆
在平面内，AA，BB 是两个定点，CC 是动点. 若 AC→⋅BC→=1\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=1，则点 CC 的轨迹为（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
直线

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=2x=2 与抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）交于 DD，EE 两点，若 OD⊥OEOD\perp OE，则 CC 的焦点坐标为（ ）
A.
(14,0)\left( \dfrac{1}{4},0 \right)
B.
(12,0)\left( \dfrac{1}{2},0 \right)
C.
(1,0)(1,0)
D.
(2,0)(2,0)

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★☆☆☆
点 (0,−1)(0,-1) 到直线 y=k(x+1)y=k(x+1) 距离的最大值为（ ）
A.
11
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
22

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09立体几何初步★★★☆☆
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A.
6+426+4\sqrt2
B.
4+424+4\sqrt2
C.
6+236+2\sqrt3
D.
4+234+2\sqrt3

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10指数函数与对数函数★★★☆☆
设 a=log⁡32a=\log_3 2，b=log⁡53b=\log_5 3，c=23c=\dfrac{2}{3}，则（ ）
A.
a<c<ba<c<b
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡C=23\cos C=\dfrac{2}{3}，AC=4AC=4，BC=3BC=3，则 tan⁡B=\tan B=（ ）
A.
5\sqrt5
B.
252\sqrt5
C.
454\sqrt5
D.
858\sqrt5

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡x+1sin⁡xf(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x}，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小值为 22
B.
f(x)f(x) 的图象关于 yy 轴对称
C.
f(x)f(x) 的图象关于直线 x=πx=\pi 对称
D.
f(x)f(x) 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥0,2x−y≥0,x≤1\begin{cases} x+y\ge 0,\\ 2x-y\ge 0,\\ x\le 1 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★☆☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线为 y=2xy=\sqrt2x，则 CC 的离心率为______.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=exx+af(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{x+a}，若 f′(1)=e4f'(1)=\dfrac{\mathrm{e}}{4}，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的底面半径为 11，母线长为 33，则该圆锥内半径最大的球的体积为______.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17数列★★★☆☆
设等比数列 {an}\{a_n\} 满足 a1+a2=4a_1+a_2=4，a3−a1=8a_3-a_1=8.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 记 SnS_n 为数列 {log⁡3an}\{\log_3 a_n\} 的前 nn 项和. 若 Sm+Sm+1=Sm+3S_m+S_{m+1}=S_{m+3}，求 mm.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
某学生兴趣小组随机调查了某市 100100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
\airqualityheader[0,200][0,200](200,400](200,400](400,600](400,600]
22（良）5510101212
33（轻度污染）667788
44（中度污染）772200
(1) 分别估计该市一天的空气质量等级为 11，22，33，44 的概率； (2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3) 若某天的空气质量等级为 11 或 22，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 33 或 44，则称这天“空气质量不好”. 根据所给数据，完成下面的 2×22\times 2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%95\% 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400\le 400人次>400>400
空气质量不好
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.
P(K2≥k)P(K^2\ge k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，点 EE，FF 分别在棱 DD1DD_1，BB1BB_1 上，且 2DE=ED12DE=ED_1，BF=2FB1BF=2FB_1. 证明：
(1) 当 AB=BCAB=BC 时，EF⊥ACEF\perp AC； (2) 点 C1C_1 在平面 AEFAEF 内.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3−kx+k2f(x)=x^3-kx+k^2.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 f(x)f(x) 有三个零点，求 kk 的取值范围.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x225+y2m2=1C:\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{m^2}=1（0<m<50<m<5）的离心率为 154\dfrac{\sqrt{15}}{4}，AA，BB 分别为 CC 的左，右顶点.
(1) 求 CC 的方程； (2) 若点 PP 在 CC 上，点 QQ 在直线 x=6x=6 上，且 ∣BP∣=∣BQ∣|BP|=|BQ|，BP⊥BQBP\perp BQ，求 △APQ\triangle APQ 的面积.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为
{x=2−t−t2,y=2−3t+t2\begin{cases} x=2-t-t^2,\\ y=2-3t+t^2 \end{cases}
（tt 为参数且 t≠1t\neq 1），CC 与坐标轴交于 AA，BB 两点.
(1) 求 ∣AB∣|AB|； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 ABAB 的极坐标方程.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
23不等式★★★★☆
设 aa，bb，c∈Rc\in \mathbf{R}，a+b+c=0a+b+c=0，abc=1abc=1.
(1) 证明：ab+bc+ca<0ab+bc+ca<0； (2) 用 max⁡{a,b,c}\max\{a,b,c\} 表示 aa，bb，cc 中的最大值，证明：max⁡{a,b,c}≥43\max\{a,b,c\}\ge \sqrt[3]{4}.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析