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06复数★★★☆☆
若 z∈Cz\in\mathbb{C} 且 ∣z+2−2i∣=1|z+2-2\mathrm{i}|=1，则 ∣z−2−2i∣|z-2-2\mathrm{i}| 的最小值是（ ）
\begin{solution} 令 w=z+2−2iw=z+2-2\mathrm{i}，则 ∣w∣=1\lvert w\rvert=1，并且 z−2−2i=w−4z-2-2\mathrm{i}=w-4. 由三角不等式的逆不等式，∣z−2−2i∣=∣w−4∣⩾∣∣4∣−∣w∣∣=3\lvert z-2-2\mathrm{i}\rvert=\lvert w-4\rvert\geqslant\bigl|\lvert4\rvert-\lvert w\rvert\bigr|=3. 取 w=1w=1 时等号成立，所以所求最小值为 33，应选 B. \end{solution}
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2003 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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