设集合 $A=\{x\mid x^2-1>0\}$，$B=\{x\mid \log_2 x>0\}$，$A\cap B$ 等于（ ）

\begin{solution} 由 $x^2-1>0$ 得 $x<-1$ 或 $x>1$，所以 $A=(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$. 又因为底数 $2>1$，$\log_2x>0$ 等价于 $x>1$，故 $B=(1,+\infty)$. 因此 $A\cap B=(1,+\infty)=\{x\mid x>1\}$，应选 A. \end{solution}

“$\cos 2\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“$\alpha=k\pi+\frac{5\pi}{12}$，$k\in\mathbf{Z}$”的（ ）

\begin{solution} 由 $\cos 2\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}$，得 $2\alpha=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ 或 $2\alpha=\frac{7\pi}{6}+2k\pi$，其中 $k\in\mathbf{Z}$. 因此 $\alpha=\frac{5\pi}{12}+k\pi$ 或 $\alpha=\frac{7\pi}{12}+k\pi$. 后一个条件“$\alpha=k\pi+\frac{5\pi}{12}$”能推出前一个等式，但前一个等式还包含 $\alpha=k\pi+\frac{7\pi}{12}$ 的情形，所以它是必要非充分条件，应选 A. \end{solution}