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06
导数及其应用
★☆☆☆☆
函数
f
(
x
)
=
x
4
−
2
x
3
f(x)=x^4-2x^3
f
(
x
)
=
x
4
−
2
x
3
的图象在点
(
1
,
f
(
1
)
)
\left( 1,f\left( 1 \right) \right)
(
1
,
f
(
1
)
)
处的切线方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
y
=
−
2
x
−
1
y=-2x-1
y
=
−
2
x
−
1
B.
y
=
−
2
x
+
1
y=-2x+1
y
=
−
2
x
+
1
C.
y
=
2
x
−
3
y=2x-3
y
=
2
x
−
3
D.
y
=
2
x
+
1
y=2x+1
y
=
2
x
+
1
2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
e
x
+
a
x
2
−
x
f(x)=\mathrm{e}^x+ax^2-x
f
(
x
)
=
e
x
+
a
x
2
−
x
.
(1) 当
a
=
1
a=1
a
=
1
时，讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (2) 当
x
≥
0
x\ge 0
x
≥
0
时，
f
(
x
)
≥
1
2
x
3
+
1
f(x)\ge \dfrac{1}{2}x^3+1
f
(
x
)
≥
2
1
x
3
+
1
，求
a
a
a
的取值范围.
2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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