(1) $\log_x 3\frac{3}{8}=-1\frac{1}{2}$，求 $x$. (2) $\lg 4+\lg 9+2\sqrt{\left(\lg 6\right)^2-2\lg 6+1}=?$ (3) 求函数 $y=\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{x-2}}$ 的定义域（即自变量 $x$ 的取值范围）. (4) 解不等式：$x^2-3x-28<0$. (5) 证明 $\cos 15^\circ+\sin 15^\circ=\frac{\sqrt{6}}{2}$. (6) 求中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，且经过 $A\left(5,0\right)$，$B\left(4,\frac{12}{5}\right)$ 两点的椭圆方程.

在 $\triangle ABC$ 中，用 $a$、$b$、$c$ 依次表示 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 的对边，已知 $\angle B=45^\circ$、$b=10$、$c=5\sqrt6$，不查表求 $C$、$A$、$a$.

已知圆内接四边形 $ABCD$ 中，$\angle A=60^\circ$、$\angle B=90^\circ$、$AB=2$、$CD=1$. 求 $BC$ 和 $DA$.

计算下列积分：

(1) $\int_0^1 x\mathrm{e}^{-x}\,dx$； (2) $\int_0^a x^2\sqrt{a^2-x^2}\,dx$（$a>0$）.