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09
6分
三角函数
★★☆☆☆
对于函数
f
(
x
)
=
sin
2
x
f(x)=\sin 2x
f
(
x
)
=
sin
2
x
和
g
(
x
)
=
sin
(
2
x
−
π
4
)
g(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)
g
(
x
)
=
sin
(
2
x
−
4
π
)
，下列说法正确的有（ ）
A.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
与
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
有相同的零点
B.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
与
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
有相同的最大值
C.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
与
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
有相同的最小正周期
D.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
与
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的图像有相同的对称轴
2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题
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13
5分
三角函数
★★★☆☆
已知
α
\alpha
α
为第一象限角，
β
\beta
β
为第三象限角，
tan
α
+
tan
β
=
4
\tan\alpha+\tan\beta=4
tan
α
+
tan
β
=
4
，
tan
α
tan
β
=
2
+
1
\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1
tan
α
tan
β
=
2
+
1
，则
sin
(
α
+
β
)
=
\sin(\alpha+\beta)=
sin
(
α
+
β
)
=
______.
2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题
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15
13分
三角函数
★★★☆☆
记
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的对边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，已知
sin
A
+
3
cos
A
=
2
\sin A+\sqrt3\cos A=2
sin
A
+
3
cos
A
=
2
.
(1) 求
A
A
A
； (2) 若
a
=
2
a=2
a
=
2
，
2
b
sin
C
=
c
sin
2
B
\sqrt2 b\sin C=c\sin 2B
2
b
sin
C
=
c
sin
2
B
，求
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的周长.
2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 解答题
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