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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入. 若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元130\text{ 万元}130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 12%12\%12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元200\text{ 万元}200 万元 的年份是( )
(参考数据:lg⁡1.12≈0.05\lg 1.12\approx0.05lg1.12≈0.05,lg⁡1.3≈0.11\lg 1.3\approx0.11lg1.3≈0.11,lg⁡2≈0.30\lg 2\approx0.30lg2≈0.30)
\begin{solution} 设从 201520152015 年起经过 kkk 年,则全年投入资金为 130(1.12)k130(1.12)^k130(1.12)k 万元.要求
130(1.12)k>200130(1.12)^k>200130(1.12)k>200
即
k>lg⁡(200130)lg⁡1.12=lg⁡2−lg⁡1.3lg⁡1.12≈0.30−0.110.05=3.8k>\frac{\lg(\frac{200}{130})}{\lg1.12}=\frac{\lg2-\lg1.3}{\lg1.12}\approx\frac{0.30-0.11}{0.05}=3.8k>lg1.12lg(130200​)​=lg1.12lg2−lg1.3​≈0.050.30−0.11​=3.8
最小整数 kkk 为 444,对应年份为 2015+4=20192015+4=20192015+4=2019 年,所以选 B. \end{solution}
A.
201820182018 年
B.
201920192019 年
C.
202020202020 年
D.
202120212021 年

2016 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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