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03
三角函数
★★☆☆☆
为了得到函数
y
=
sin
(
2
x
−
π
3
)
y=\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)
y
=
sin
(
2
x
−
3
π
)
的图象，只需把函数
y
=
sin
2
x
y=\sin 2x
y
=
sin
2
x
的图象上所有的点（ ）
\begin{solution} 令
u
=
x
−
π
6
u=x-\dfrac{\pi}{6}
u
=
x
−
6
π
，则
sin
(
2
x
−
π
3
)
=
sin
2
u
\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin 2u
sin
(
2
x
−
3
π
)
=
sin
2
u
因此把
y
=
sin
2
x
y=\sin 2x
y
=
sin
2
x
的图象向右平移
π
6
\dfrac{\pi}{6}
6
π
个单位长度即可得到目标图象，所以选 D. \end{solution}
A.
向左平行移动
π
3
\dfrac{\pi}{3}
3
π
个单位长度
B.
向右平行移动
π
3
\dfrac{\pi}{3}
3
π
个单位长度
C.
向左平行移动
π
6
\dfrac{\pi}{6}
6
π
个单位长度
D.
向右平行移动
π
6
\dfrac{\pi}{6}
6
π
个单位长度
2016 · 四川 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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11
三角函数
★☆☆☆☆
cos
2
π
8
−
sin
2
π
8
=
‾
\cos^2\dfrac{\pi}{8}-\sin^2\dfrac{\pi}{8}=\underline{\hspace{2em}}
cos
2
8
π
−
sin
2
8
π
=
\begin{solution} 由二倍角公式，
cos
2
π
8
−
sin
2
π
8
=
cos
π
4
=
2
2
\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}
cos
2
8
π
−
sin
2
8
π
=
cos
4
π
=
2
2
\end{solution}
2016 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题
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17
三角函数
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对的边分别是
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，且
cos
A
a
+
cos
B
b
=
sin
C
c
\dfrac{\cos A}{a}+\dfrac{\cos B}{b}=\dfrac{\sin C}{c}
a
cos
A
+
b
cos
B
=
c
sin
C
.
(1) 证明：
sin
A
sin
B
=
sin
C
\sin A\sin B=\sin C
sin
A
sin
B
=
sin
C
； (2) 若
b
2
+
c
2
−
a
2
=
6
5
b
c
b^2+c^2-a^2=\dfrac65bc
b
2
+
c
2
−
a
2
=
5
6
b
c
，求
tan
B
\tan B
tan
B
.
2016 · 四川 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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