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10函数与初等函数★★★☆☆
方程 x3+lg⁡x=18x^{3} + \lg x = 18 的根 x≈‾x \approx\underline{\hspace{2em}}. （结果精确到 0.10.1）

2003 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
下列函数中，既为偶函数又在 (0,π)(0, \pi) 上单调递增的是（ ）
A.
y=tan⁡∣x∣y = \tan |x|
B.
y=cos⁡(−x)y = \cos (-x)
C.
y=sin⁡(x−π2)y = \sin \left(x - \frac{\pi}{2}\right)
D.
y=∣cot⁡x2∣y = \left|\cot \frac{x}{2}\right|

2003 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
f(x)f(x) 是定义在区间 [−c,c][-c, c] 上的奇函数，其图象如图所示：令 g(x)=af(x)+bg(x) = a f(x) + b，则下列关于函数 g(x)g(x) 的叙述正确的是（ ）
A.
若 a<0a < 0，则函数 g(x)g(x) 的图象关于原点对称
B.
若 a=−1a = -1，−2<b<0-2 < b < 0，则方程 g(x)=0g(x) = 0 有大于 2 的实根
C.
若 a≠0a \neq 0，b=2b = 2，则方程 g(x)=0g(x) = 0 有两个实根
D.
若 a⩾1a \geqslant 1，b<2b < 2，则方程 g(x)=0g(x) = 0 有三个实根

2003 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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22函数与初等函数★★★★☆
已知集合 MM 是满足下列性质的函数 f(x)f(x) 的全体：存在非零常数 TT，对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 f(x+T)=Tf(x)f(x + T) = Tf(x) 成立.
(1) 函数 f(x)=xf(x) = x 是否属于集合 MM？说明理由. (2) 设函数 f(x)=axf(x) = a^x（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的图象与 y=xy = x 的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈Mf(x) = a^x \in M. (3) 若函数 f(x)=sin⁡kx∈Mf(x) = \sin kx \in M，求实数 kk 的取值范围.

2003 · 上海 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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