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03
数列
★★☆☆☆
在等差数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中，
a
5
=
3
a_{5} = 3
a
5
=
3
，
a
6
=
−
2
a_{6} = -2
a
6
=
−
2
，则
a
4
+
a
5
+
⋯
+
a
10
=
‾
a_{4} + a_{5} + \cdots + a_{10} =\underline{\hspace{2em}}
a
4
+
a
5
+
⋯
+
a
10
=
.
2003 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题
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08
数列
★★☆☆☆
若首项为
a
1
a_1
a
1
，公比为
q
q
q
的等比数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和总小于这个数列的各项和，则首项
a
1
a_1
a
1
，公比
q
q
q
的一组取值可以是
(
a
1
,
q
)
=
‾
(a_1, q) =\underline{\hspace{2em}}
(
a
1
,
q
)
=
.
2003 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题
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19
计数原理与组合数学
★★★☆☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
（
n
n
n
为正整数）是首项是
a
1
a_{1}
a
1
，公比为
q
q
q
的等比数列.
(1) 求和：
a
1
C
2
0
−
a
2
C
2
1
+
a
3
C
2
2
a_{1}\mathrm C_{2}^{0} - a_{2}\mathrm C_{2}^{1} + a_{3}\mathrm C_{2}^{2}
a
1
C
2
0
−
a
2
C
2
1
+
a
3
C
2
2
，
a
1
C
3
0
−
a
2
C
3
1
+
a
3
C
3
2
−
a
4
C
3
3
a_{1}\mathrm C_{3}^{0} - a_{2}\mathrm C_{3}^{1} + a_{3}\mathrm C_{3}^{2} - a_{4}\mathrm C_{3}^{3}
a
1
C
3
0
−
a
2
C
3
1
+
a
3
C
3
2
−
a
4
C
3
3
. (2) 由前一问的结果归纳概括出关于正整数
n
n
n
的一个结论，并加以证明；
2003 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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