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07函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=f(x)y = f(x) 定义在实数集上，则函数 y=f(x−1)y = f(x - 1) 与 y=f(1−x)y = f(1 - x) 的图象关于（\quad）
A.
直线 y=0y = 0 对称
B.
直线 x=0x = 0 对称
C.
直线 y=1y = 1 对称
D.
直线 x=1x = 1 对称

1997 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡2x−3cos⁡x+2y = \cos^2 x - 3\cos x + 2 的最小值为（\quad）
A.
22
B.
00
C.
−14-\frac{1}{4}
D.
66

1997 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
椭圆 CC 与椭圆 (x−3)29+(y−2)24=1\frac{(x - 3)^2}{9} + \frac{(y - 2)^2}{4} = 1 关于直线 x+y=0x + y = 0 对称，椭圆 CC 的方程是（\quad）
A.
(x+2)24+(y+3)29=1\frac{(x + 2)^2}{4} +\frac{(y + 3)^2}{9} = 1
B.
(x−2)29+(y−3)24=1\frac{(x - 2)^2}{9} +\frac{(y - 3)^2}{4} = 1
C.
(x+2)29+(y+3)24=1\frac{(x + 2)^2}{9} +\frac{(y + 3)^2}{4} = 1
D.
(x−2)24+(y−3)29=1\frac{(x - 2)^2}{4} +\frac{(y - 3)^2}{9} = 1

1997 · 全国 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★★☆☆
定义在区间 (−∞,+∞)(-\infty, +\infty) 的奇函数 f(x)f(x) 为增函数，偶函数 g(x)g(x) 在区间 [0,+∞)[0, +\infty) 的图象与 f(x)f(x) 的图象重合，设 a>b>0a > b > 0，给出下列不等式：
① f(b)−f(−a)>g(a)−g(−b)f(b) - f(-a) > g(a) - g(-b)； ② f(b)−f(−a)<g(a)−g(−b)f(b) - f(-a) < g(a) - g(-b)； ③ f(a)−f(−b)>g(b)−g(−a)f(a) - f(-b) > g(b) - g(-a)； ④ f(a)−f(−b)<g(b)−g(−a)f(a) - f(-b) < g(b) - g(-a).
其中成立的是（\quad）
A.
\circled1\circled{1}与\circled4\circled{4}
B.
\circled2\circled{2}与\circled3\circled{3}
C.
\circled1\circled{1}与\circled3\circled{3}
D.
\circled2\circled{2}与\circled4\circled{4}

1997 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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22导数及其应用★★★★☆
甲、乙两地相距 SS 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 cc 千米/时. 已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 vv（千米/时）的平方成正比，比例系数为 bb；固定部分为 aa 元.
(1) 把全程运输成本 yy（元）表示为速度 vv（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； (2) 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶.

1997 · 全国 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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24指数函数与对数函数★★★★☆
已知过原点 OO 的一条直线与函数 y=log⁡8xy = \log_{8} x 的图象交于 AA，BB 两点，分别过点 AA，BB 作 yy 轴的平行线与函数 y=log⁡2xy = \log_{2} x 的图象交于 CC，DD 两点.
(1) 证明：点 CC，DD 和原点 OO 在同一条直线上； (2) 当 BCBC 平行于 xx 轴时，求点 AA 的坐标.

1997 · 全国 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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