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04立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 D−ABCD - ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB=AC=3AB = AC = \sqrt{3}，BC=2BC = 2，则以 BCBC 为棱，以面 BCDBCD 与面 BCABCA 为面的二面角的大小是（\quad）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

1997 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
长方体一个顶点上三条棱的长分别是 33，44，55，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（\quad）
A.
202π20\sqrt{2}\pi
B.
252π25\sqrt{2}\pi
C.
50π50\pi
D.
200π200\pi

1997 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12立体几何初步★★☆☆☆
圆台上、下底面分别为 π\pi、4π4\pi，侧面积为 6π6\pi，这个圆台的体积是（\quad）
A.
23π3\frac{2\sqrt{3}\pi}{3}
B.
23π2\sqrt{3}\pi
C.
73π6\frac{7\sqrt{3}\pi}{6}
D.
73π3\frac{7\sqrt{3}\pi}{3}

1997 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★★☆
四面体的一个顶点为 AA，从其他顶点与各棱的中点中取 33 个点，使它们和点 AA 在同一平面上，不同的取法共有（\quad）
A.
3030 种
B.
3333 种
C.
3636 种
D.
3939 种

1997 · 全国 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★☆☆
已知 mm，ll 是直线，α\alpha，β\beta 是平面，给出下列命题：
① 若 ll 垂直于 α\alpha 内的两条相交直线，则 l⊥αl \perp \alpha； ② 若 ll 平行于 α\alpha，则 ll 平行于 α\alpha 内的所有直线； ③ 若 m⊂αm \subset \alpha，l⊂βl \subset \beta，且 l⊥ml \perp m，则 α⊥β\alpha \perp \beta； ④ 若 l⊂βl \subset \beta，且 l⊥αl \perp \alpha，则 α⊥β\alpha \perp \beta； ⑤ 若 m⊂αm \subset \alpha，l⊂βl \subset \beta，且 α∥β\alpha \parallel \beta，则 m∥lm \parallel l.
其中正确的命题的序号是______.

1997 · 全国 · 文 · 第 19 题 · 填空题

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23立体几何初步★★★★☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE，FF 分别是 BB1BB_{1}，CDCD 的中点.
(1) 证明： AD⊥D1FAD \perp D_{1}F； (2) 求 AEAE 与 D1FD_{1}F 所成的角； (3) 证明：面 AEDAED ⊥\perp 面 A1FD1A_{1}FD_{1}； (4) 设 AA1=2AA_{1} = 2，求三棱锥 F−A1ED1F - A_{1}ED_{1} 的体积.

1997 · 全国 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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