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01复数★☆☆☆☆
复数 i2+i3+i41−i=\frac{\mathrm{i}^2 + \mathrm{i}^3 + \mathrm{i}^4}{1 - \mathrm{i}} =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由 i2+i3+i4=−1−i+1=−i\mathrm{i}^2+\mathrm{i}^3+\mathrm{i}^4=-1-\mathrm{i}+1=-\mathrm{i}，得 i2+i3+i41−i=−i1−i=(−i)(1+i)(1−i)(1+i)=1−i2=12−12i\displaystyle\frac{\mathrm{i}^2+\mathrm{i}^3+\mathrm{i}^4}{1-\mathrm{i}}=\frac{-\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{(-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{1-\mathrm{i}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\mathrm{i}，故选 C. \end{solution}
A.
−12−12i-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}
B.
−12+12i-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}
C.
12−12i\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}
D.
12+12i\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}

2011 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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