将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为______. \begin{answer} $\frac{11}{32}$ \end{answer}

\begin{solution} 设正面出现次数为 $X$，则反面出现次数为 $6-X$. 条件“正面出现的次数比反面出现的次数多”等价于 $X>6-X$，即 $X=4$，$5$，$6$. 六次抛掷共有 $2^6$ 种等可能结果，满足条件的结果数为 $\mathrm C_6^4+\mathrm C_6^5+\mathrm C_6^6=15+6+1=22$，所以所求概率为 $\frac{22}{2^6}=\frac{11}{32}$. \end{solution}

某市公租房的房源位于 $A$，$B$，$C$ 三个片区. 设每位申请人只申请其中一个片区的房源. 且申请其中任一个片区的房源是等可能的. 求该市的任 $4$ 位申请人中：

(1) 恰有 2 人申请 $A$ 片区的房源的概率； (2) 申请的房源所在片区的个数 $\xi$ 的分布列与期望.