(1) $\sqrt{\left(-3\right)^2}$；$\sqrt[3]{\left(-27\right)^3}$. (2) $\log_2 2+\log_5 1-\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{27}\right)$. (3) $\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^3\cdot\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}\right)^2}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-\frac{5}{6}}$. (4) 解方程：$x-\sqrt{8-x^2}=0$. (5) 当 $m\leq 1$ 时，计算 $\sqrt{\left(m-1\right)^2}$. (6) 求函数 $y=\frac{\sqrt{2-x}}{x+4}$ 的定义域. (7) 分解因式：$x^4+x^2y^2+y^4$. (8) 证明：$\tan 22^\circ30'=\sqrt{2}-1$（不查表）.

解方程组：