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10解析几何★★★☆☆
已知 FF 为抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，过 FF 作两条互相垂直的直线 l1l_1，l2l_2，直线 l1l_1 与 CC 交于 AA，BB 两点，直线 l2l_2 与 CC 交于 DD，EE 两点，则 ∣AB∣+∣DE∣\lvert AB\rvert+\lvert DE\rvert 的最小值为（ ）
A.
1616
B.
1414
C.
1212
D.
1010

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右顶点为 AA，以 AA 为圆心，bb 为半径作圆 AA，圆 AA 与双曲线 CC 的一条渐近线交于 MM，NN 两点. 若 ∠MAN=60∘\angle MAN=60^\circ，则 CC 的离心率为______.

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），四点 P1(1,1)P_1(1,1)，P2(0,1)P_2(0,1)，P3(−1,32)P_3\left(-1,\dfrac{\sqrt3}{2}\right)，P4(1,32)P_4\left(1,\dfrac{\sqrt3}{2}\right) 中恰有三点在椭圆 CC 上.
(1) 求 CC 的方程； (2) 设直线 ll 不经过 P2P_2 点且与 CC 相交于 AA，BB 两点. 若直线 P2AP_2A 与直线 P2BP_2B 的斜率的和为 −1-1，证明：ll 过定点.

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为
{x=3cos⁡θ,y=sin⁡θ\begin{cases} x=3\cos\theta,\\ y=\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数），直线 ll 的参数方程为
{x=a+4t,y=1−t\begin{cases} x=a+4t,\\ y=1-t \end{cases}
（tt 为参数）.
(1) 若 a=−1a=-1，求 CC 与 ll 的交点坐标； (2) 若 CC 上的点到 ll 距离的最大值为 17\sqrt{17}，求 aa.

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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