记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $a_4+a_5=24$，$S_6=48$，则 $\{a_n\}$ 的公差为（ ）

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 $1$，$1$，$2$，$1$，$2$，$4$，$1$，$2$，$4$，$8$，$1$，$2$，$4$，$8$，$16$，$\dots$，其中第一项是 $2^0$，接下来的两项是 $2^0$，$2^1$，再接下来的三项是 $2^0$，$2^1$，$2^2$，依此类推. 求满足如下条件的最小整数 $N$：$N>100$ 且该数列的前 $N$ 项和为 $2$ 的整数幂. 那么该款软件的激活码是（ ）