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11
数列
★☆☆☆☆
已知递增的等差数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
满足
a
1
=
1
a_{1} = 1
a
1
=
1
，
a
3
=
a
2
2
−
4
a_{3} = a_{2}^{2} - 4
a
3
=
a
2
2
−
4
，则
a
n
=
a_{n} =
a
n
=
______.
2012 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题
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13
数列
★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入
n
n
n
的值为 8，则输出
s
s
s
的值为______.
2012 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 填空题
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19
数列
★★★★☆
设数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
，满足
2
S
n
=
a
n
+
1
−
2
n
+
1
+
1
2S_{n} = a_{n + 1} - 2^{n + 1} + 1
2
S
n
=
a
n
+
1
−
2
n
+
1
+
1
，
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
，且
a
1
a_{1}
a
1
，
a
2
+
5
a_{2} + 5
a
2
+
5
，
a
3
a_{3}
a
3
成等差数列.
(1) 求
a
1
a_{1}
a
1
的值； (2) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (3) 证明：对一切正整数
n
n
n
，有
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
⋯
+
1
a
n
<
3
2
\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + \cdots + \frac{1}{a_n} < \frac{3}{2}
a
1
1
+
a
2
1
+
a
3
1
+
⋯
+
a
n
1
<
2
3
.
2012 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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