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09
立体几何初步
★★★☆☆
矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
=
4
AB=4
A
B
=
4
，
B
C
=
3
BC=3
B
C
=
3
，沿
A
C
AC
A
C
将矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
折成一个直二面角
B
−
A
C
−
D
B-AC-D
B
−
A
C
−
D
，则四面体
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的外接球的体积为（ ）
A.
125
12
π
\frac{125}{12}\pi
12
125
π
B.
125
9
π
\frac{125}{9}\pi
9
125
π
C.
125
6
π
\frac{125}{6}\pi
6
125
π
D.
125
3
π
\frac{125}{3}\pi
3
125
π
2005 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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15
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
B
=
B
C
=
2
AB=BC=\sqrt{2}
A
B
=
B
C
=
2
，
B
B
1
=
2
BB_{1}=2
B
B
1
=
2
，
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^{\circ}
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，
E
E
E
，
F
F
F
分别为
A
A
1
AA_{1}
A
A
1
，
C
1
B
1
C_{1}B_{1}
C
1
B
1
的中点，沿棱柱的表面从
E
E
E
到
F
F
F
两点的最短路径的长度为______.
2005 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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20
立体几何初步
★★★★☆
如图，在长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
A
D
=
A
A
1
=
1
AD=AA_{1}=1
A
D
=
A
A
1
=
1
，
A
B
=
2
AB=2
A
B
=
2
，点
E
E
E
在棱
A
B
AB
A
B
上移动.
(1) 证明：
D
1
E
⊥
A
1
D
D_{1}E\perp A_{1}D
D
1
E
⊥
A
1
D
； (2) 当
E
E
E
为
A
B
AB
A
B
的中点时，求点
E
E
E
到面
A
C
D
1
ACD_{1}
A
C
D
1
的距离； (3)
A
E
AE
A
E
等于何值时，二面角
D
1
−
E
C
−
D
D_{1}-EC-D
D
1
−
E
C
−
D
的大小为
π
4
\frac{\pi}{4}
4
π
.
2005 · 江西 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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