若曲线 $y = x^{2} + ax + b$ 在点 $(0, b)$ 处的切线方程是 $x - y + 1 = 0$，则（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 切点为 $(0,b)$，代入直线 $x-y+1=0$ 得 $b=1$. 曲线的导数为 $y'=2x+a$，所以在 $x=0$ 处的切线斜率为 $a$. 直线 $x-y+1=0$ 即 $y=x+1$，斜率为 $1$，从而 $a=1$. 故选 A. \end{solution}

已知函数 $f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3x + 1$.

(1) 设 $a = 2$，求 $f(x)$ 的单调区间； (2) 设 $f(x)$ 在区间 $(2,3)$ 中至少有一个极值点，求 $a$ 的取值范围.