函数 $y = 1 + \ln\left(x - 1\right)$（$x > 1$）的反函数是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 由 $y=1+\ln\left(x-1\right)$ 得 $y-1=\ln\left(x-1\right)$，从而 $x=\mathrm{e}^{y-1}+1$. 原函数的值域为 $\mathbf{R}$，交换 $x$，$y$ 后反函数为 $y=\mathrm{e}^{x-1}+1$，且反函数的定义域为 $x\in\mathbf{R}$. 故选 D. \end{solution}