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06
数列
★★☆☆☆
如果等差数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中，
a
3
+
a
4
+
a
5
=
12
a_{3} + a_{4} + a_{5} = 12
a
3
+
a
4
+
a
5
=
12
，那么
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
7
=
a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{7} =
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
7
=
（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 等差数列中
a
3
+
a
5
=
2
a
4
a_3+a_5=2a_4
a
3
+
a
5
=
2
a
4
，所以
a
3
+
a
4
+
a
5
=
3
a
4
=
12
a_3+a_4+a_5=3a_4=12
a
3
+
a
4
+
a
5
=
3
a
4
=
12
，得
a
4
=
4
a_4=4
a
4
=
4
. 又
a
1
+
a
7
=
a
2
+
a
6
=
a
3
+
a
5
=
2
a
4
a_1+a_7=a_2+a_6=a_3+a_5=2a_4
a
1
+
a
7
=
a
2
+
a
6
=
a
3
+
a
5
=
2
a
4
，故
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
7
=
7
a
4
=
28
a_1+a_2+\cdots+a_7=7a_4=28
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
7
=
7
a
4
=
28
. 故选 C. \end{solution}
A.
14
14
14
B.
21
21
21
C.
28
28
28
D.
35
35
35
2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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18
数列
★★★☆☆
已知
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是各项均为正数的等比数列，且
a
1
+
a
2
=
2
(
1
a
1
+
1
a
2
)
a_{1} + a_{2} = 2\left(\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}}\right)
a
1
+
a
2
=
2
(
a
1
1
+
a
2
1
)
，
a
3
+
a
4
+
a
5
=
64
(
1
a
3
+
1
a
4
+
1
a
5
)
a_{3} + a_{4} + a_{5} = 64\left(\frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}}\right)
a
3
+
a
4
+
a
5
=
64
(
a
3
1
+
a
4
1
+
a
5
1
)
.
(1) 求
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 设
b
n
=
(
a
n
+
1
a
n
)
2
b_n = \left(a_n + \frac{1}{a_n}\right)^2
b
n
=
(
a
n
+
a
n
1
)
2
，求数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和
T
n
T_n
T
n
.
2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题
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