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03三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α=23\sin \alpha = \frac{2}{3}，则 cos⁡(π−2α)=\cos\left(\pi - 2\alpha\right) =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由诱导公式和二倍角公式，cos⁡(π−2α)=−cos⁡2α=−(1−2sin⁡2α)=−(1−2⋅49)=−19\cos\left(\pi-2\alpha\right)=-\cos 2\alpha=-(1-2\sin^2\alpha)=-(1-2\cdot\frac{4}{9})=-\frac{1}{9}. 故选 B. \end{solution}
A.
−53-\frac{\sqrt{5}}{3}
B.
−19-\frac{1}{9}
C.
19\frac{1}{9}
D.
53\frac{\sqrt{5}}{3}

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13三角函数★☆☆☆☆
已知 α\alpha 是第二象限的角，tan⁡α=−12\tan \alpha = -\frac{1}{2}，则 cos⁡α=‾\cos \alpha =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，DD 为边 BCBC 上的一点，BD=33BD = 33，sin⁡B=513\sin B = \frac{5}{13}，cos⁡∠ADC=35\cos \angle ADC = \frac{3}{5}，求 ADAD.

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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