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07复数★★☆☆☆
已知 z1z_{1}，z2∈Cz_{2}\in\mathbb{C}，且 ∣z1∣=1|z_{1}|=1. 若 z1+z2=2z_{1}+z_{2}=2，则 ∣z1−z2∣|z_{1}-z_{2}| 的最大值是（ ）
\begin{solution} 由 z1+z2=2z_{1}+z_{2}=2，得 z2=2−z1z_{2}=2-z_{1}，于是
∣z1−z2∣=∣2z1−2∣=2∣z1−1∣|z_{1}-z_{2}|=|2z_{1}-2|=2|z_{1}-1|
因为 ∣z1∣=1|z_{1}|=1，由三角不等式
∣z1−1∣⩽∣z1∣+1=2|z_{1}-1|\leqslant |z_{1}|+1=2
所以 ∣z1−z2∣⩽4|z_{1}-z_{2}|\leqslant4. 当 z1=−1z_{1}=-1 时，∣z1∣=1|z_{1}|=1，且 z2=3z_{2}=3，上式取等号，故最大值为 44，选 C. \end{solution}
A.
66
B.
55
C.
44
D.
33

2002 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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