在平面直角坐标系中，已知两点 $A(\cos 80^{\circ},\sin 80^{\circ})$，$B(\cos 20^{\circ},\sin 20^{\circ})$，则 $|AB|$ 的值是（ ）

\begin{solution} 由两点距离公式， 由于 $|AB|>0$，所以 $|AB|=1$，选 D. \end{solution}

关于直角 $AOB$ 在平面 $\alpha$ 内的射影有如下判断：

① 可能是 $0^{\circ}$ 的角； ② 可能是锐角； ③ 可能是直角； ④ 可能是钝角； ⑤ 可能是 $180^{\circ}$ 的角

其中正确的序号是______.

\begin{solution} 取投影平面 $\alpha$ 为 $xy$ 平面，令 $O$ 为原点. 直角 $AOB$ 的两条射线方向向量内积为零；删去方向向量的第三个坐标，就得到两条射线在 $\alpha$ 内的射影. 下面分别构造题目所列的几种投影角.

取 $\overrightarrow{OA}=(1,0,1)$，$\overrightarrow{OB}=(1,0,-1)$，两向量内积为 $1+0-1=0$，而两射影均为 $(1,0)$，故射影角可能为 $0^{\circ}$. 取 $\overrightarrow{OA}=(1,0,1)$，$\overrightarrow{OB}=(1,1,-1)$，两向量内积仍为 $0$，两射影 $(1,0)$ 与 $(1,1)$ 的内积为 $1>0$，故射影角可能为锐角. 取 $\overrightarrow{OA}=(1,0,0)$，$\overrightarrow{OB}=(0,1,0)$，两向量内积为 $0$，两射影仍互相垂直，故射影角可能为直角. 取 $\overrightarrow{OA}=(1,0,1)$，$\overrightarrow{OB}=(-1,1,1)$，两向量内积为 $-1+0+1=0$，两射影 $(1,0)$ 与 $(-1,1)$ 的内积为 $-1<0$，故射影角可能为钝角. 最后取 $\overrightarrow{OA}=(1,0,1)$，$\overrightarrow{OB}=(-1,0,1)$，两向量内积为 $-1+0+1=0$，而两射影 $(1,0)$ 与 $(-1,0)$ 方向相反，故射影角可能为 $180^{\circ}$. 因此五项判断均正确，正确的序号为 $12345$. \end{solution}