设函数 $f(x) = \frac{3x^2 + ax}{\mathrm{e}^x}$（$a \in \mathbf{R}$）.

(1) 若 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处取得极值，确定 $a$ 的值，并求此时曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程； (2) 若 $f(x)$ 在 $[3, +\infty)$ 上为减函数，求 $a$ 的取值范围.