某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由左视图可知，右侧部分是底面半径为 $1$、高为 $2$ 的半圆柱；左侧部分是高为 $1$ 的三棱锥，其底面三角形的底为 $2$、高为 $1$，底面积为 $1$. 因此 故答案为 A. \end{solution}

如图，三棱锥 $P - ABC$ 中，$PC \perp$ 平面 $ABC$，$PC = 3$，$\angle ACB = \frac{\pi}{2}$，$D$，$E$ 分别为线段 $AB$，$BC$ 上的点，且 $CD = DE = \sqrt{2}$，$CE = 2EB = 2$.

(1) 证明： $DE \perp$ 平面 $PCD$； (2) 求二面角 $A - PD - C$ 的余弦值.