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高考数学真题题库

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09三角函数★★☆☆☆
若 α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，且 sin⁡2α+cos⁡2α=14\sin^2\alpha + \cos 2\alpha = \frac{1}{4}，则 tan⁡α\tan \alpha 的值等于（ ）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2011 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3\sqrt{3}，BC=2BC = 2，C=60∘C = 60^{\circ}，则边 ABAB 的长度等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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21三角函数★★★☆☆
设函数 f(θ)=3sin⁡θ+cos⁡θf(\theta) = \sqrt{3}\sin \theta + \cos \theta，其中，角 θ\theta 的顶点与坐标原点重合，始边与 xx 轴非负半轴重合，终边经过点 P(x,y)P(x, y)，且 0⩽θ⩽π0 \leqslant \theta \leqslant \pi.
(1) 若点 PP 的坐标为 (12,32)\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)，求 f(θ)f(\theta) 的值； (2) 若点 P(x,y)P(x, y) 为平面区域 Ω\Omega：
{x+y⩾1,x⩽1,y⩽1\begin{cases} x + y \geqslant 1,\\ x \leqslant 1,\\ y \leqslant 1 \end{cases}
上的一个动点，试确定角 θ\theta 的取值范围，并求函数 f(θ)f(\theta) 的最小值和最大值.

2011 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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