已知函数 $f(x) = \frac{x}{4} + \frac{a}{x} - \ln x - \frac{3}{2}$，其中 $a \in \mathbf{R}$，且曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线垂直于 $y = \frac{1}{2} x$.

(1) 求 $a$ 的值； (2) 求函数 $f(x)$ 的单调区间和极值.