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组题
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01复数★☆☆☆☆
实部为 −2-2，虚部为 11 的复数所对应的点位于复平面的（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2014 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，a3+a5=10a_{3} + a_{5} = 10，则 a7=a_{7} =（ ）
A.
5
B.
8
C.
10
D.
14

2014 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 nn 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 nn 为（ ）
A.
100
B.
150
C.
200
D.
250

2014 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数为偶函数的是（ ）
A.
f(x)=x−1f(x) = x - 1
B.
f(x)=x2+xf(x) = x^{2} + x
C.
f(x)=2x−2−xf(x)=2^{x}-2^{-x}
D.
f(x)=2x+2−xf(x) = 2^{x} + 2^{-x}

2014 · 重庆 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出 ss 的值为（ ）
A.
10
B.
17
C.
19
D.
36

2014 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 pp：对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，总有 ∣x∣⩾0|x| \geqslant 0；qq：x=1x = 1 是方程 x+2=0x + 2 = 0 的根，则下列命题为真命题的是（ ）
A.
p∧¬qp \wedge \neg q
B.
¬p∧q\neg p \land q
C.
¬p∧¬q\neg p \land \neg q
D.
p∧qp \wedge q

2014 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
12
B.
18
C.
24
D.
30

2014 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的左、右焦点，双曲线上存在一点 PP 使得 (∣PF1∣−∣PF2∣)2=b2−3ab(|PF_{1}| - |PF_{2}|)^{2} = b^{2} - 3ab，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
15\sqrt{15}
C.
4
D.
17\sqrt{17}

2014 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★★☆☆
若 log⁡4(3a+4b)=log⁡2ab\log_4(3a + 4b) = \log_2\sqrt{ab}，则 a+ba + b 的最小值是（ ）
A.
6+236 + 2\sqrt{3}
B.
7+237 + 2\sqrt{3}
C.
6+436 + 4\sqrt{3}
D.
7+437 + 4\sqrt{3}

2014 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
已知函数
f(x)={1x+1−3,x∈(−1,0],x,x∈(0,1]f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x + 1} - 3, & x \in (-1,0],\\ x, & x \in (0,1] \end{cases}
，且 g(x)=f(x)−mx−mg(x) = f(x) - mx - m 在 (−1,1](-1,1] 内有且仅有两个不同的零点，则实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−94,−2]∪(0,12]\left(-\frac{9}{4}, -2\right] \cup \left(0, \frac{1}{2}\right]
B.
(−114,−2]∪(0,12]\left(-\frac{11}{4}, -2\right] \cup \left(0, \frac{1}{2}\right]
C.
(−94,−2]∪(0,23]\left(-\frac{9}{4}, -2\right] \cup \left(0, \frac{2}{3}\right]
D.
(−114,−2]∪(0,23]\left(-\frac{11}{4}, -2\right] \cup \left(0, \frac{2}{3}\right]

2014 · 重庆 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={3,4,5,12,13}A = \{3, 4, 5, 12, 13\}，B={2,3,5,8,13}B = \{2, 3, 5, 8, 13\}，则 A∩B=‾A \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^{\circ}，且 a=(−2,−6)\boldsymbol{a} = (-2, -6)，∣b∣=10|\boldsymbol{b}| = \sqrt{10}，则 a⋅b=\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} =______.

2014 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
将函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin (\omega x + \varphi)（ω>0\omega > 0，−π2⩽φ<π2-\frac{\pi}{2} \leqslant \varphi < \frac{\pi}{2}）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度得到 y=sin⁡xy = \sin x 的图象，则 f(π6)=f\left(\frac{\pi}{6}\right) =______.

2014 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
已知直线 x−y+a=0x - y + a = 0 与圆心为 CC 的圆 x2+y2+2x−4y−4=0x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 = 0 相交于 AA，BB 两点，且 AC⊥BCAC \perp BC，则实数 aa 的值为______.

2014 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
某校早上 8:008{:}00 上课，假设该校学生小张与小王在早上 7:30–7:507{:}30\text{--}7{:}50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟5\text{ 分钟} 到校的概率为______. （用数字作答）

2014 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，SnS_{n} 表示 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和.
(1) 求 ana_{n} 及 SnS_{n}； (2) 设 {bn}\{b_{n}\} 是首项为 2 的等比数列，公比 qq 满足 q2−(a4+1)q+S4=0q^{2} - (a_{4} + 1)q + S_{4} = 0，求 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式及其前 nn 项和 TnT_{n}.

2014 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.
(1) 求频率分布直方图中 aa 的值； (2) 分别求出成绩落在 [50,60)[50,60) 与 [60,70)[60,70) 中的学生人数； (3) 从成绩在 [50,70)[50,70) 的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 [60,70)[60,70) 中的概率.

2014 · 重庆 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 a+b+c=8a + b + c = 8.
(1) 若 a=2a = 2，b=52b = \frac{5}{2}，求 cos⁡C\cos C 的值； (2) 若 sin⁡Acos⁡2B2+sin⁡Bcos⁡2A2=2sin⁡C\sin A \cos^2 \frac{B}{2} + \sin B \cos^2 \frac{A}{2} = 2 \sin C，且 △ABC\triangle ABC 的面积 S=92sin⁡CS = \frac{9}{2} \sin C，求 aa 和 bb 的值.

2014 · 重庆 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x4+ax−ln⁡x−32f(x) = \frac{x}{4} + \frac{a}{x} - \ln x - \frac{3}{2}，其中 a∈Ra \in \mathbf{R}，且曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线垂直于 y=12xy = \frac{1}{2} x.
(1) 求 aa 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间和极值.

2014 · 重庆 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面是以 OO 为中心的菱形，PO⊥PO \perp 底面 ABCDABCD，AB=2AB = 2，∠BAD=π3\angle BAD = \frac{\pi}{3}，MM 为 BCBC 上一点，且 BM=12BM = \frac{1}{2}.
(1) 证明：BC⊥BC \perp 平面 POMPOM； (2) 若 MP⊥APMP \perp AP，求四棱锥 P−ABMOP - ABMO 的体积.

2014 · 重庆 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，点 DD 在椭圆上，DF1⊥F1F2DF_1 \perp F_1F_2，∣F1F2∣∣DF1∣=22\frac{|F_1F_2|}{|DF_1|} = 2\sqrt{2}，△DF1F2\triangle DF_1F_2 的面积为 22\frac{\sqrt{2}}{2}.
(1) 求该椭圆的标准方程； (2) 是否存在圆心在 yy 轴上的圆，使圆在 xx 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.

2014 · 重庆 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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